Чему вы научитесь
- Строить контрпримеры к аксиомам и проверять подпространства
- Находить оболочку, базис, размерность и координаты
- Решать системы методами Крамера и Гаусса
- Вычислять определители и отслеживать их изменения
- Вычислять dot, cross, mixed и строить правый ортогональный базис
- Доказывать свойства нормы и скалярного произведения
- Реализовывать алгоритмы на Python и проверять численные результаты
О курсе
Курс построен по восьми типам задач из приложенной демоверсии контрольной и теоретическому конспекту. Мы последовательно разбираем определения, геометрический смысл, алгоритмы вычислений и доказательства, а затем переносим идеи в Python.
Конспект и тренажёр определений. В первом уроке размещён полный исходный конспект с оглавлением по темам. В уроке 2.2 — тренажёр всех определений: 8 дополнительных тестов с 33 мини-заданиями и объяснениями. Эти тесты проверяются автоматически и стоят 0 баллов; общая оценочная шкала курса — ровно 100 баллов.
Внутри — 8 модулей, 20 уроков и 183 шага: от диагностики и контрпримеров до полного разбора демоверсии и двух новых контрольных по 100 баллов. Рисунки и GIF-анимации показывают линейные комбинации, площадь определителя, проекцию и перестановку столбцов.
Каждое вычислительное умение закрепляется тестами и численными задачами. 13 программных заданий проверяются автоматически; в исследовательской лаборатории NumPy связываем линейную алгебру с эмбеддингами, проекциями и устойчивостью вычислений. Доказательства и письменные контрольные снабжены решениями и критериями самостоятельной проверки.
После курса вы сможете объяснять ход решения, замечать типичные ошибки и уверенно решать задачи всех восьми типов. Для срочной подготовки предусмотрен сокращённый маршрут.
Общая шкала автоматических заданий — ровно 100 баллов: 43 теста с выбором ответа и 31 численная задача по 1 баллу, 13 задач на Python по 2 балла. Письменная практика с самопроверкой не добавляет баллов.
Для кого этот курс
Начальные требования
Школьная алгебра: дроби, уравнения, координаты и квадратные корни. Для программирования нужны основы Python: списки, циклы, функции, ввод и вывод. NumPy нужен только в исследовательской лаборатории; задачи с автопроверкой решаются стандартной библиотекой Python 3. Предварительный курс линейной алгебры не обязателен.
Наши преподаватели
Как проходит обучение
Проходите уроки последовательно: прочитайте объяснение, рассмотрите рисунок или анимацию, решите короткие задачи, затем сравните ход решения с разбором. Тесты, численные ответы и Python проверяются автоматически. Доказательства проверяйте по приведённым критериям: наличие нужных аксиом, обоснование каждого перехода и полнота вывода.
В конце решите демоверсию, затем два новых пробника на бумаге. Рекомендуемый тренировочный лимит — 90 минут; это рекомендация курса, а не условие вашей контрольной. После каждого пробника заполните карту ошибок и повторите соответствующие уроки. Условия задач допускают повторные попытки.
Программа курса
Что вы получаете
- 20 уроков и 183 учебных шага
- Полный исходный конспект с переходами по темам
- 43 оценочных теста с объяснениями и 31 численная задача
- 8 дополнительных тестов с 33 мини-заданиями на все определения конспекта
- 13 Python-задач с автопроверкой
- Ровно 100 баллов за оценочные автоматические задания
- 4 иллюстрации и 4 GIF-анимации
- Полные условия и разбор демоверсии, два пробника на 100 баллов
- Практика доказательств с критериями самопроверки
- Исследовательская лаборатория NumPy с исходным кодом