Высшая математика: курс для поступающих в вузы МЧС

Главная цель заключается в формировании систематизированных знаний, умений и навыков в области высшей математики, необходимых для сдачи вступительного экзамена в магистратуру в письменной форме и сдачи семестровых экзаменов по высшей математике и математике по всем специальностям и направлениям подготовки.

Задачи:

·         приведение в систему методов решения практических задач по высшей математике;

·         формирование умений и навыков решения примеров и задач по высшей математике;

·         восстановление основных понятий, формул, методов и теорем курса высшей математики для решения практических заданий на вступительном экзамене и семестровых экзаменах;

·         восполнение основных знаний по высшей математике для освоения программ ФГОС ВО по направлениям магистратуры.

Фундаментальное предназначение курса - изучение  и освоение идей и стандартных методов решения типовых примеров и задач по высшей математике.

Планируемые результаты обучения: в результате освоения курса слушатель должен приобрести/сформировать следующие знания, умения, навыки:

·         слушатель должен знать: основные понятия, формулы, методы и теоремы высшей математики, для решения заданий на семестровых экзаменах и вступительном испытании в магистратуру.

·         слушатель должен уметь:

·         выполнять действия над матрицами и комплексными числами;

·         вычислять определители;

·         решать системы линейных алгебраических уравнений;

·         выполнять действия с векторами и координатами;

·         находить уравнение прямой по двум заданным точкам на плоскости и в пространстве;

·         приводить уравнение прямой на плоскости и в пространстве к общему виду;

·         приводить кривые второго порядка к каноническому виду;

·         вычислять определители, пределы последовательностей и функций;

·         исследовать функции на непрерывность;

·         находить точки разрыва функций;

·         выполнять процессы дифференцирования и интегрирования;

·         применять формулу Ньютона –Лейбница для вычисления определённых интегралов;

·         вычислять площадь криволинейной трапеции;

·         исследовать ряды на сходимость;

·         решать обыкновенные дифференциальные уравнения;

·         применять основные теоремы теории вероятностей к решению задач стохастики;

·         работать со статистической информацией, находить частоту и вероятность случайного события;

·         находить характеристики положения и отклонения статистического ряда;

·         использовать приобретенные знания по высшей математике и умения в практической деятельности сотрудника МЧС России.

·         слушатель должен владеть (демонстрировать навыки):

·         навыками нахождения транспонированной и обратной матриц, произведения матриц;

·         навыками решения систем линейных алгебраических уравнений;

·         навыками нахождения скалярного, векторного и смешанного произведений векторов;

·         навыками построения кривых второго порядка;

·         навыками вычисления пределов, производных, интегралов;

·         навыками исследования функций при помощи производной и построения их графиков;

·         навыками применения операторов дифференцирования и интегрирования;

·         навыками исследования числовых и функциональных рядов;

·         навыками решения дифференциальных уравнений;

·         навыками решения задач по теории вероятностей и математической статистике.

 Курс включает в себя все основные разделы (модули) дисциплин «Высшая математика», «Математика». При разработке курса учитывались требования ФГОС ВО, необходимых для освоения программ по всем специальностям и направлениям подготовки в вузах МЧС России.

Учащимся необходимо будет внимательно ознакомиться с видео-лекциями и конспектами,  затем перейти на этап изучения практического материала по видео-практикам и типовым примерам решения задач. Третий этап включает самостоятельную работу по выполнению тестовых заданий. 

Тестовые задания по каждой теме с возможностью проверки ответа помогут вам оценить степень усвоения курса.

После повторения основного материала и усвоения идей и методов решения практических примеров и задач по высшей математике, выполняется итоговый письменный вариант заданий, который отразит ваш уровень подготовки к семестровым экзаменам и вступительным экзаменам в магистратуру в вузах МЧС России.

Модуль 1.  Элементы линейной алгебры

В модуле выделены основные темы, которые связаны с понятиями матриц и определителей, систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ); нахождением произведения матриц и транспонированной матрицы; вычислением определителей; решением СЛАУ.

Модуль 2. Векторы

В модуле рассматриваются понятие вектора, основные действия над векторами, скалярное произведение векторов, векторное произведение векторов, смешанное произведение векторов. Применение векторного и смешанного произведений векторов.

Модуль 3. Прямая и плоскость

В модуле приведены основные виды уравнений прямой на плоскости.

Модуль 4. Кривые второго порядка

В модуле представлены канонические уравнения кривых второго порядка: эллипса, окружности, гиперболы, параболы.

Модуль 5. Пределы

В модуле рассматриваются понятия предела числовой последовательности, предела функции; основные виды неопределённостей и их раскрытие, методы нахождения пределов, таблица эквивалентных бесконечно малых функций и условия её применения.

Модуль 6. Непрерывность функции и точки разрыва

В модуле представлены определения непрерывности функции и точек разрыва функции; исследование функции на непрерывность.

Модуль 7. Производные

В модуле представлены определения производной функции одной и нескольких переменных, таблица производных, теорема о дифференцируемости сложной функции, исследование функции при помощи производных, нахождение наименьшего и наибольшего значений функции.

Модуль 8. Комплексные числа

В модуле представлены понятие и геометрическая интерпретация комплексного числа; алгебраическая, тригонометрическая, показательные формы записей комплексных чисел; действия над комплексными числами; извлечение корня из комплексного числа.

Модуль 9. Интегралы

В модуле рассматриваются понятия первообразной и интеграла; таблица интегралов; свойства интегралов, основные методы интегрирования; формула Ньютона-Лейбница; применение определённого интеграла; виды несобственных интегралов и методы их вычисления.

Модуль 10. Ряды

В модуле представлены основные понятия числовых и функциональных рядов, эталонные ряды, необходимый признак сходимости рядов, достаточные признаки сходимости рядов; степенные ряды, этапы нахождения радиуса сходимости ряда; исследование рядов на сходимость.

Модуль 11. Дифференциальные уравнения

В модуле рассматриваются обыкновенные дифференциальные уравнения и методы их решения.

Модуль 12. Теория вероятностей и математическая статистика

В модуле приведены основные формулы и теоремы теории вероятностей; понятие случайной величины и закон её распределения; числовые характеристики случайных величин; базовые понятия математической статистики; статистические характеристики вариационного ряда.

Модуль 13. Итоговая письменная работа - тест 

В модуле представлен примерный тест-экзамен по высшей математике для подготовки к сдаче вступительного экзамена в магистратуру; семестровых экзаменов по высшей математике и математике для всех специальностей и направлений подготовки вузов МЧС России.