О курсе
В данном курсе геометрия Лобачевского изложена бескоординатным методом, включая бесконечномерный случай. Из наиболее известных четырех моделей геометрии Лобачевского более подробно изучается модель Бельтрами–Клейна. Данная модель достаточно наглядная, дает возможность изложить основные начальные факты и получить основные применения геометрии Лобачевского в специальной теории относительности.
Рассматриваются преобразования Лоренца и устанавливается, что геометрия пространства скоростей частиц в специальной теории относительности является геометрией Лобачевского. Обсуждаются применения эффекта Доплера и разбираются различные случаи упругого столкновения двух частиц. Показывается, что формулы тригонометрии планиметрии Лобачевского интерпретируют законы сохранения.
Курс разработан на базе Казанского (Приволжского) федерального университета, являющегося преемником Казанского университета, ректором которого с 1827 по 1846 был Николай Иванович Лобачевский – создатель «воображаемой геометрии», которая в настоящее время известна как геометрия Лобачевского.
Над курсом работали:
Сосов Евгений Николаевич, д.ф.-м.н., доцент КФУ – автор курса;
Шурыгин Вадим Вадимович, к.ф.м.н., доцент КФУ – тестовые вопросы, работа с текстом и рисунками;
Фалилеева Марина Викторовна, к.п.н., доцент КФУ – методист курса;
Гизутдинова Диляра Ринатовна, магистр КФУ – дизайн курса;
Агафонов Александр Алексеевич, к.ф.-м.н., доцент КФУ,
Кох Ирина Александровна, ассистент КФУ – обработка видео.
Для кого этот курс
Начальные требования
Обучаемые по дисциплине Геометрия Н.И. Лобачевского должны:
– знать и понимать основные понятия, отношения, определения, теоремы и доказательства аналитической, проективной и дифференциальной геометрий;
– уметь применять теорию при решении задач аналитической и дифференциальной геометрий;
– демонстрировать способность и готовность самостоятельно проводить доказательства и вычисления в аналитической и дифференциальной геометриях