Математика: курс для поступающих в вузы МЧС

Главная цель заключается в формировании систематизированных знаний, умений и навыков в области элементарной математики, алгебры, геометрии, начал анализа, вероятности и статистики, необходимых для сдачи вступительного экзамена в письменной форме.

Задачи:

• приведение в систему методов решения практических задач по математике;
• формирование умений и навыков решения примеров и задач по математике;
• восстановление основных понятий, формул, методов и теорем курса элементарной математики для решения практических заданий на вступительном экзамене;
• восполнение основных знаний по математике для освоения программ ФГОС ВО по всем специальностям и направлениям подготовки в вузы МЧС.

Фундаментальное предназначение курса - изучение  и освоение идей и стандартных методов решения типовых математических примеров и задач.

Планируемые результаты обучения: в результате освоения курса слушатель должен приобрести/сформировать следующие знания, умения, навыки:

• слушатель должен знать: основные понятия, формулы, методы и теоремы элементарной математики, алгебры, геометрии, начал анализа, вероятности и статистики для решения заданий на вступительном испытании.
• слушатель должен уметь:
• выполнять операции со степенями;
• выполнять преобразования иррациональных выражений;
• находить область определения функции;
• решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения и уравнения с модулем;
• решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические неравенства и неравенства с модулем;
• решать рациональные системы уравнений и неравенств;
• решать текстовые задачи на движение, работу и производительность;
• решать задачи по планиметрии и стереометрии;
• исследовать функцию с помощью производной и изображать график функции;
• решать элементарные задачи по вероятности и статистике;
• вычислять элементарные пределы, производные, интегралы функций.
• слушатель должен владеть (демонстрировать навыки):
• навыками решения текстовых задач курса элементарной математики, предлагающихся в содержании вступительных испытаний;
• навыками решения задач по планиметрии и стереометрии из курса геометрии, предлагающихся в содержании вступительных испытаний.
• навыками исследования функций при помощи производной и построения их графиков, предлагающихся в содержании вступительных испытаний;
• навыками решения задач по вероятности и статистике, предлагающихся в содержании вступительных испытаний;
• навыками вычисления пределов, производных, интегралов, предлагающихся в содержании вступительных испытаний.

 Курс включает в себя все основные разделы (модули) дисциплин «Математика», «Алгебра»,  «Геометрия», «Вероятность и статистика», «Начала анализа» для подготовки письменных вступительных экзаменов: "Математика (дополнительная)", «Математика»,  «Математика и начала анализа». При разработке курса учитывались материалы вступительных испытаний прошлых лет, а также требования ФГОС ВО необходимых для освоения программ по всем направлениям подготовки.

Учащимся необходимо будет внимательно ознакомиться с видео-лекциями и конспектами,  затем перейти на этап изучения практического материала по видео-практикам и типовым примерам решения задач. Третий этап включает самостоятельную работу по выполнению тестовых заданий. 

Тестовые задания по каждой теме с возможностью проверки ответа помогут вам оценить степень усвоения курса.

После повторения основного материала и усвоения идей и методов решения практических примеров и задач по математике, выполняется итоговый письменный вариант заданий, который отразит ваш уровень подготовки к вступительным экзаменам.

Модуль 1. Преобразование выражений

В модуле представлены темы, которые связаны с нахождением значений числовых выражений, со свойствами арифметического корня, свойствами степени и преобразованием алгебраических выражений. Представлены арифметическая и геометрическая прогрессии.

Модуль 2. Область определения функции

В модуле представлены основные функции одной переменной и этапы нахождения области определения функции.

Модуль 3. Уравнения

В модуле представлены методы решения рациональных, биквадратных, показательных, логарифмических, тригонометрических уравнений и уравнений с модулем. Рассматривается разложение квадратного трёхчлена на множители. Представлены схема Горнера и теорема Безу.

Модуль 4. Неравенства

В модуле представлены графический и аналитический методы решения квадратных неравенств, универсальный метод интервалов, методы решения  рациональных, показательных, логарифмических, тригонометрических неравенств и решение неравенств с модулем.  

Модуль 5. Системы

В модуле представлены: метод интервалов и алгоритм его применения для решения систем, метод алгебраического сложения, метод введения новых переменных, метод разложения на множители, метод подстановки, метод умножения и деления.

Модуль 6. Текстовые задачи

В модуле представлены методы и алгоритмы решения текстовых задач на движение, производительность и числа.

Модуль 7. Начала анализа

В модуле представлены методы вычисления пределов последовательностей и функций, производных функций, неопределённых и определённых интегралов; исследование функции при помощи производных; нахождение наименьшего и наибольшего значений функции на отрезке.

Модуль 8. Геометрия

В модуле представлены методы решения задач по планиметрии и стереометрии.

Модуль 9. Вероятность и статистика

В модуле представлены методы решения задач по вероятности и статистике с применением базовых формул и теорем.

Модуль 10. Итоговая письменная работа - тест 

В модуле представлены примерные письменные работы - тесты:

"Математика (дополнительная)", "Математика и начала анализа", "Математика".